Температура как мера средней кинетической энергии молекул
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Температура как мера средней кинетической энергии молекул

    Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

    (где n=NV – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, E – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υkv – это средняя квадратичная скорость, m0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

    Газовая температура

    Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

    С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:

    Из уравнения (3) следует, что величина θ, которой мы обозначили температуру, вычисляется в Дж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k, измеряется в ДжК и равняется 1,38·10-23. Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

    Определение 1

    θ=kT (4), где T – это термодинамическая температура в кельвинах.

    Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

    E=32kT (5).

    Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

    Определение 2

    Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

    Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

    Абсолютный ноль температур

    В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

    Определение 3

    Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0, давление идеального газа равняется 0, называется абсолютным нулем температур. Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

    Пример 1

    Необходимо найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода, если температура T=290 K. А также найти среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d=10-7 м, взвешенной в воздухе.

    Решение

    Найдем среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода по уравнению, связывающему энергию и температуру:

    E=32kT (1.1).

    Поскольку все величины заданы в системе измерения, проведем вычисления:

    E=32·1,38·10-23·10-7=6·10-21 Дж.

    Перейдем ко второй части задания. Положим, что капелька, взвешенная в воздухе, – это шар (рисунок 1). Значит, массу капельки можно рассчитать как:
    m=ρ·V=ρ·πd36.

    Рисунок 1

    Найдем массу капельки воды. Согласно справочных материалов, плотность воды в нормальных условиях равняется ρ=1000 кгм3, тогда:

    m=1000·3,14610-73=5,2·10-19 (кг).

    Масса капельки чрезмерно маленькая, поэтому, сама капелька сравнима с молекулой газа, и тогда можно использовать при расчетах формулу средней квадратичной скорости капли:

    E=mυkυ22 (1.2),

    где E мы уже установили, а из (1.1) понятно, что энергия не зависит от разновидности газа, а зависит только лишь от температуры. Значит, мы можем применить полученную величину энергии. Найдем из (1.2) скорость:

    υkυ=2Em=6·2Eπρd3=32kTπρd3 (1.3).

    Рассчитаем:

    υkυ=2·6·10-215,2·10-19=0,15 мс

    Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равняется 6·10-21 Дж. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равняется 0,15 м/с.

    Пример 2

    Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется E, а давление газа p. Необходимо найти концентрацию частиц газа.

    Решение

    В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:

    p=nkT (2.1).

    Прибавим к уравнению (2.1) уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

    E=32kT (2.2).

    Из (2.1) выражаем необходимую концентрацию:

    n=pkT 2.3.

    Из (2.2) выражаем kT:

    kT=23E (2.4).

    Подставляем (2.4) в (2.3) и получаем:

    n=3p2E

    Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле n=3p2E.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (12 голосов)