Парциальное давление и объем
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Парциальное давление и объем

    Когда мы имеем дело со смесями газов, важно знать, что они имеют такие характеристики, как парциальный объем и парциальное давление. Для начала определим, что такое смесь идеальных газов.

    Определение 1

    Смесь идеальных газов – это смесь нескольких газообразных веществ, которые при заданных условиях не будут вступать в определенные химические реакции.

    При смене условий (например, повышении температуры, понижении давления) газовая смесь все же может вступать во взаимодействие. Важный параметр любой такой смеси – так называемая весовая концентрация gi i-ного газа-компонента.

    Здесь:

    • N – количество газов, из которых состоит смесь;
    • xi i-го газа  – молярная концентрация указанного газа в составе смеси;
    • νi – количество молей i-го газа, присутствующего в смеси.

    Понятие парциального давления

    Парциальное давление – это особая характеристика, описывающая состояние компонентов смеси идеальных газов. Сформулируем основное определение:

    Определение 2

    Парциальным называется давление pi, которое могло бы создаваться i-ым газом в смеси при условии отсутствия остальных газов и сохранения исходного объема и температуры.

    Формула парциального давления будет выглядеть так:

    pi=miμiRTV=μiRTV

    Объем смеси здесь обозначен буквой V, ее температура – T.

    Следует подчеркнуть, что поскольку средние кинетические энергии молекул смеси равны, то существует и равенство температур всех компонентов газовой смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

    Для нахождения давления смеси идеальных газов нужно воспользоваться законом Дальтона в следующей формулировке:

    p=i=1Npi=RTVi=1Nνi

    Исходя из него, мы можем выразить парциальное давление так:

    pi=xip.

    Понятие парциального объема

    У газовой смеси также есть такая характеристика, как парциальный объем.

    Определение 3

    Парциальный объем Vi i-газа в газовой смеси – это такой объем, который мог бы иметь газ при условии отсутствия всех остальных газов и сохранении исходной температуры и объема.

    Если речь идет о смеси идеальных газов, то к ней применим закон Амага:

    V=i=1NVi

    В самом деле, при выражении νi из формулы выше у нас получится следующее:

    νi=pViRT; p=RTVpRTi=1NViV=i=1NVi

    Для расчета парциального объема газа используется следующая формула:

    Vi=xiV.

    Нам известно, что параметры, определяющие состояние смеси идеальных газов, будут подчиняться уравнению Менделеева-Клайперона. Формула будет выглядеть так:

    pV=mμsmRT.

    Все параметры данного уравнения будут относиться ко всей смеси. Это же уравнение удобнее записать так:

    pV=mRsmT.

    Здесь параметры Rsm=Rμsm=Ri=1Nqiμi означают удельную газовую постоянную смеси.

    Пример 1

    Условие: имеется сосуд объемом 1 м3, в котором находится 0,10·10-3 кг гелия и 0,5·10-3 кг водорода. Постоянная температура равна 290 К. Вычислите давление смеси и парциальное давление гелия в нем.

    Решение

    Начнем с вычисления количества молей каждого компонента смеси. Для этого можно использовать формулу:

    νi=miμi

    Зная, что молярная масса водорода, согласно таблице Менделеева, составляет μH2=2·10-3 кгмоль, мы можем найти количество его молей в смеси по формуле:

    νH2=mH2μH2

    Считаем, что получится:

    νH2=0,5·10-32·10-3=0,25 (моль).

    Точно такие же расчеты проводим и для гелия, зная, что μHe=4·10-3 кгмоль:

    Теперь с помощью уравнения Менделеева-Клайперона можно найти парциальное давление каждого компонента:

    piV=νiRT.

    Сначала рассчитаем давление водорода:

    pH2V=νH2RTpH2=νH2RTV

    Парциальное давление будет равно:

    pH2=0,25·8,31·2901=602,5 (Па).

    Теперь то же самое подсчитываем для гелия:

    pHe=0,025·8,31·2901=60,25 (Па).

    Чтобы найти общее давление смеси газов, сложим сумму давлений ее составляющих:

    p=pH2+pHe

    Подставляем полученные ранее значения и находим нужный результат:

    p=602,5+60,25=662,75 (Па).

    Ответ: общее давление смеси составляет 662,75 Па, а парциальное давление гелия в смеси равно 60,25 Па.

    Пример 2

    Условие: дана смесь газов, состоящая из 1 кг углекислого газа и 0,5 кг O2. Если считать их идеальными, какой объем они будут занимать при давлении в 1 атм? Температура смеси равна 300К.

    Решение

    Начнем с вычисления общей массы газовой смеси.

    m=mO2+mCO2

    Значит, m=1+0,5=1,5.

    Переходим к вычислению массовых компонентов смеси:

    gO2=0,51,5=0,33;gCO2=11,5=0,67.

    Тогда газовая постоянная смеси будет равна:

    Rsm=Ri=1Ngiμi

    Rsm=8,310,3332·10-3+0,6746·10-3=200 ДжкгК.

    Объем смеси вычисляем с помощью уравнения Менделеева-Клайперона:

    Vsm=msmRsmTsmpsm

    Вспомнив, что по условию давление равно 1 атм, что равно105 Па, вычислим объем:

    Vsm=1,5·200·300105=0,9 м3.

    Ответ: при указанных условиях смесь займет объем, равный 0,9 м3.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,7 из 5 (5 голосов)