Понятие о магнитном диполь-дипольном взаимодействии

Понятие о магнитном диполь-дипольном взаимодействии

    К магнитному диполю относят небольшую петлю с током. Слово «небольшая» означает, что размеры витка с током немного меньше, чем геометрические величины, характеризующие размеры петли. Любая петля с током может создавать магнитное поле, которое можно уподобить электрическому при помощи электрического диполя. Магнитный диполь обладает магнитным моментом pm и электрическим моментом диполя pe=ql.

    Определение 1

    Выражение IS=pm (1) получило название момента магнитного диполя.

    По формуле (1) видно, что величина по модулю равняется произведению силы тока, протекающего в контуре, на площадь, охваченную им. Магнитный момент и положительная нормаль к поверхности S имеют одинаковое направление. Значение векторного потенциала магнитного диполя по формуле определено как:

    Ar=μ04πpm×rr3 (2).

    Магнитное поле, создающее магнитный диполь, запишется:

    B=μ04π3pm·rrr5-pmr3 (3).

    Если даны большие расстояния от диполя в любом направлении, то наблюдается пропорциональные r3 убывание поля и рост площади витка.

    Слово диполь в применении к токам запутывает, так как не имеет отдельных магнитных полюсов, соответствующих электрическим зарядам. Создание магнитного «дипольного» поля происходит за счет элементарной петли с током, а не при помощи двух зарядов.

    Взаимодействие магнитных диполей

    Из данного представления о магнитном диполе как о витке с током можно представить следующую схему взаимодействия магнитных диполей. Один из витков (1) тока создает магнитное поле, описываемое формулой (3), другой (2), находясь в нем, взаимодействует с полем. Если магнитный диполь создает поле, но оно не значится однородным, то Bconst. Следовательно, действующая сила магнитного поля на виток с током не равняется нулю. Элемент контура (2) подвергается силе dF, перпендикулярной к вектору индукции поля, B, создающего диполь (1), то есть к линии в месте пересечения ее с элементом витка dl. Отсюда следует, что прилагаемые к разным элементам контура (магнитного диполя 2) силы имеют форму симметричного конусного веера. Направление их результирующей идет вдоль стороны возрастания магнитной индукции поля, это говорит о втягивании диполя к стороне более сильного поля.

    При неизменной ориентации магнитного момента диполя (2), постоянной по отношению к полю диполя (1), легко находится количественное выражение для силы взаимодействия диполей. Зависимость потенциальной энергии механического взаимодействия диполей Wp m от x(через B) возможно по формуле:

    Fx=-Wp mx=pm2B1xcos a (4), где B1 является индукцией поля, создаваемого магнитным диполем (1), pm2 – магнитным моментом диполя (2), a – углом между вектором поля и вектором магнитного момента. Некоторые случаи говорят об слабом изменении поля при других направлениях:

    F=Fx=pm2B1xcos a (5).

    Из выражения (5) видно, что сила, действующая на магнитный диполь в поле другого диполя, находится в зависимости от взаимной ориентации магнитных моментов. Когда вектор pm2B1 (a=0), тогда значение силы взаимодействия диполей положительная и направлена в сторону возрастания B1(считается, что B1x>0), кроме силы F.

    При действии на контур с током вращательного момента M:

    M=pm2B1 (6).

    Модуль вектора М запишется как:

    M=pm2Bsin a (7).

    Энергия диполь-дипольного взаимодействия

    Допустим, что два диполя обладают магнитными моментами pmi, pmj и располагаются в точках, определенных радиус-векторами rirj. Тогда запись энергии их взаимодействия имеет вид:

    Wij=-pmi, Bjpmj, rj=-μ04πpmi, 3pmj·rrr5-pmjr3 (8).

    Энергия диполь-дипольного взаимодействия зависит от взаимного расположения диполей.

    Пример 1

    Провести сравнение поля электрического диполя и поля магнитного диполя.

    Решение

    Формула напряженности поля электрического диполя записывается как:

    E=14πε0ε3pe·rrr5-per3 (1.1), где pe=ql является электрическим моментом диполя.

    По выражению (1.1) наблюдается убывание напряженности поля диполя пропорционально третьей степени расстояния от диполя до точки, в которой рассматривается данное поле.

    Создаваемое магнитным диполем магнитное поле запишется как:

    B=μ04π3pm·rrr5-pmr3 (1.2), pm=IS обозначает магнитный момент магнитного диполя.

    Следуя из (1.1), (1.2), поведение магнитного и электрического полей аналогичное. Это способствовало тому, чтобы элементарный ток стали называть магнитным диполем. Их схожесть объясняется возникновением дипольных полей при нахождении наблюдателя далеко относительно токов и зарядов. Тогда в большей части пространства уравнения для напряженности электрического поля и индукции магнитного схожи по форме. Дивергенция и ротор у них равняются нулю. Это говорит о том, что решения будут аналогичными. Но источники, конфигурацию которых мы описываем при помощи дипольных моментов, физически сильно отличаются. В магнитном поле – это ток, в электрическом – заряды.

    Пример 2

    Показать, что энергия диполь-дипольного взаимодействия находится в зависимости от взаимной ориентации диполей.

    Решение

    Для решения необходимо применить формулу энергии магнитного взаимодействия полей, которая имеет вид:

    Wij=-pmi, Bjpmj, rj=-μ04πpmi, 3pmj·rrr5-pmjr3 (2.1).

    Где pmi, pmj являются магнитными моментами диполей, ri, rj – радиус-векторами, определяющими положения диполей.

    Произведем преобразование (2.1), тогда:

    Wij=μ04πpmjpmirij2-3rijpmjrijpmirij5=μ04πpmjpmjcosυij-3cosυjcosυirij3 (2.2), с rij=ri-rj, υij, являющимся углом между векторами pmi, pmj.

    Из (2.2) понятно, что энергия Wij находится в зависимости от взаимного расположения диполей. Для пары диполей с одинаковыми дипольными моментами pmj=pmi=p, с их горизонтальной параллельной ориентацией выявляется минимальность энергии взаимодействия диполей. Запишем в виде получившегося выражения:

    Wij=-μ04π2p2r3 (2.3).

    Что и требовалось доказать.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,0 из 5 (17 голосов)