Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

    Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в результате изменения во времени магнитного потока, который пронизывает замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. Открыто это явление было физиком из Великобритании Максом Фарадеем в 1831 году.

    Формула магнитного потока

    Введем обозначения, необходимые нам для записи формулы. Для обозначения магнитного потока используем букву Ф, площади контура – S, модуля вектора магнитной индукции – B, α – это угол между вектором B и нормалью n к плоскости контура.

    Магнитный поток, который проходит через площадь замкнутого проводящего контура, можно задать следующей формулой:

    Φ=B·S·cos α,

    Проиллюстрируем формулу.

    Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n и выбранное положительное направление l обхода контура связаны правилом правого буравчика.

    За единицу магнитного потока в СИ принят 1 вебер (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, может быть создан в плоском контуре площадью 1 м2 под воздействием магнитного поля с индукцией 1 Тл, которое пронизывает контур по направлению нормали.

    1 Вб=1 Тл·м2

    Закон Фарадея

    Изменение магнитного потока приводит к тому, что в проводящем контуре возникает ЭДС индукции δинд. Она равна скорости, с которой происходит изменение магнитного потока через ограниченную контуром поверхность, взятой со знаком минус. Впервые экспериментально установил это Макс Фарадей. Он же записал свое наблюдение в виде формулы ЭДС индукции, которая теперь носит название Закона Фарадея:

    Определение 1

    Закон Фарадея:

    δинд=-Φt

    Правило Ленца

    Определение 2

    Согласно результатам опытов, индукционный ток, который возникает в замкнутом контуре в результате изменения магнитного потока, всегда направлен определенным образом. Создаваемое индукционным током магнитное поле препятствует изменению вызвавшего этот индукционный ток магнитного потока. Ленц сформулировал это правило в 1833 году.

    Проиллюстрируем правило Ленца рисунком, на котором изображен неподвижный замкнутый проводящий контур, помещенный в однородное магнитное поле. Модуль индукции увеличивается во времени. 

    Пример 1

    Рисунок 1.20.2. Правило Ленца

    Здесь Φt>0, а δинд<0 < 0. Индукционный ток Iинд протекает навстречу выбранному положительному направлению l обхода контура.

    Благодаря правилу Ленца мы можем обосновать тот факт, что в формуле электромагнитной индукции δинд и Φt противоположны по знакам.

    Если задуматься о физическом смысле правила Ленца, то это частный случай Закона сохранения энергии.

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

    1. Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
    2. Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

    Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

    Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

    При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δинд можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

    Пример 2

    На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.

    Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон

    На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ. Модуль этой сторонней силы равен:

    FЛ=eυB.

    Работа силы FЛ на пути l равна:

    A=FЛ·l=eυBl.

    По определению ЭДС: 

    δинд=Ae=υBl.

    Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δинд можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на ΔS=lυΔt. Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: ΔΦ=BlυΔt.

    Следовательно, 

    δинд=Φt.

    Знаки в формуле, которая связывает δинд и Φt, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n и положительного направления обхода контура l можно прийти к формуле Фарадея.

    При условии, что сопротивление всей цепи – это R, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен Iинд=δиндR. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло:

    Q=RIинд2t=υ2B2l2Rt

    Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера FА.

    Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен FA =IBl. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу Aмех. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

    Aмех=-Fυt=-IBlυt=-υ2B2l2Rt

    Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

    Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

    Определение 3

    Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.

    В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δинд в неподвижном проводнике.

    В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δинд нельзя объяснить действием силы Лоренца.

    Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.

    Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δинд обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

    Рисунок 1.20.4. Модель электромагнитной индукции

    Рисунок 1.20.5. Модель опытов Фарадея

    Рисунок 1.20.6. Модель генератора переменного тока

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (12 голосов)