Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в результате изменения во времени магнитного потока, который пронизывает замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. Открыто это явление было физиком из Великобритании Максом Фарадеем в $1831$ году.

Формула магнитного потока

Введем обозначения, необходимые нам для записи формулы. Для обозначения магнитного потока используем букву $Ф$, площади контура – $S$, модуля вектора магнитной индукции – $B$, $\alpha$ – это угол между вектором $\overrightarrow{B}$ и нормалью $\overrightarrow{n}$ к плоскости контура.

Магнитный поток, который проходит через площадь замкнутого проводящего контура, можно задать следующей формулой:

$\Phi =B·S·\cos \alpha$,

Проиллюстрируем формулу.

Рисунок $1.20.1$. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали $\overrightarrow{n}$ и выбранное положительное направление $\overrightarrow{l}$ обхода контура связаны правилом правого буравчика.

За единицу магнитного потока в $СИ$ принят $1$ вебер $\left(Вб\right)$. Магнитный поток, равный $1 Вб$, может быть создан в плоском контуре площадью $1 {м}^2$ под воздействием магнитного поля с индукцией $1 Тл$, которое пронизывает контур по направлению нормали.

$1 Вб=1 Тл·{м}^2$

Закон Фарадея

Изменение магнитного потока приводит к тому, что в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ${\delta }_{инд}$. Она равна скорости, с которой происходит изменение магнитного потока через ограниченную контуром поверхность, взятой со знаком минус. Впервые экспериментально установил это Макс Фарадей. Он же записал свое наблюдение в виде формулы ЭДС индукции, которая теперь носит название Закона Фарадея:

Правило Ленца

Проиллюстрируем правило Ленца рисунком, на котором изображен неподвижный замкнутый проводящий контур, помещенный в однородное магнитное поле. Модуль индукции увеличивается во времени. 

Благодаря правилу Ленца мы можем обосновать тот факт, что в формуле электромагнитной индукции ${\delta }_{инд}$ и $\frac{∆\Phi }{∆t}$ противоположны по знакам.

Если задуматься о физическом смысле правила Ленца, то это частный случай Закона сохранения энергии.

Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

1. Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
2. Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение ${\delta }_{инд}$ можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

Знаки в формуле, которая связывает ${\delta }_{инд}$ и $\frac{∆\Phi }{∆t}$, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали $\overrightarrow{n}$ и положительного направления обхода контура $\overrightarrow{l}$ можно прийти к формуле Фарадея.

При условии, что сопротивление всей цепи – это $R$, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен $I_{инд}=\frac{{\delta }_{инд}}{R}$. За время $\Delta t$ на сопротивлении $R$ выделится джоулево тепло:

$∆Q=R{I}_{инд}^2∆t=\frac{{\upsilon }^2{B}^2{l}^2}{R}∆t$

Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера $\overrightarrow{F_{А}}$.

Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен $F_{A }=IBl$. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу $A_{мех}$. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

$A_{мех}=-F\upsilon ∆t=-IBl\upsilon ∆t=-\frac{{\upsilon }^2{B}^2{l}^2}{R}∆t$

Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна ${\delta }_{инд}$ в неподвижном проводнике.

В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение ${\delta }_{инд}$ нельзя объяснить действием силы Лоренца.

Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в $1861$ году.

Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках ${\delta }_{инд}$ обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Рисунок $1.20.4.$ Модель электромагнитной индукции

Рисунок $1.20.5.$ Модель опытов Фарадея

Рисунок $1.20.6.$ Модель генератора переменного тока