Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов

Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов

    Понятие гипотезы Луи де Бройля и его экспериментальные подтверждения

    В 1923 году произошло знаковое событие, ознаменовавшее мощнейший рывок в развитии квантовой физики.

    Определение 1

    Французским физиком Луи де Бройлем была выдвинута гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, в которой утверждалось, что, вопреки распространенному на тот момент мнению, фотоны вовсе не являются монополистами в обладании корпускулярными и волновыми свойствами одновременно. Ученый был уверен, что и протоны, и электроны, как, впрочем, и любые другие частицы, в той или иной степени, их тоже имеют.

    Определение 2

    Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, как корпускулярные – энергия E и импульс p, так и волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

    Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны количественными соотношениями, идентичными их связи у фотона: 

    E=hν, p=hνc=hλ.

    Гипотеза де Бройля утверждала данные соотношения для любых существующих микрочастиц, в том числе и для обладающих массой m, что подтверждало только корпускулярные свойства. Любой частице, имеющей некий импульс, соизмерялся волновой процесс с некой длиной волны λ=hp. Для частиц, имеющих массу, в релятивистском приближении, то есть с учетом изменений, которым подвергается микрочастица при скоростях близких к световой ( 3·108 м/с):

    λ=hp=h1-υ2c2mν.

    В нерелятивистском приближении, то есть при скоростях, значительно уступающих световой (υc)

    λ=hmυ.

    Гипотеза де Бройля основывалась на понятиях симметрии свойств материи и, в то же время, не обладала опытным подтверждением, что не помешало остальным ученым принять ее к сведению и продолжить свои научные изыскания, исходя из ее постулатов. Несмотря ни на что, она предоставила мировой науке мощный революционный толчок, который ускорил развитие новых представлений о природе материальных объектов. На протяжении нескольких лет такие выдающиеся физики XX века, как В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие, разработали теоретический «фундамент» новой науки, впоследствии названой квантовой механикой. Череда из различных чисто теоретических открытий нуждалась в опытном подтверждении гипотезы, выступающей для них основой, и вскоре таковое было представлено.

    Опыт К. Девиссона и Л. Джермера

    Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году благодаря усилиям физиков-практиков К. Девиссона и Л. Джермера, обнаруживших, что пучок электронов, который рассеивается на кристалле никеля, дает явственную дифракционную картину, подобную появляющейся при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В опытах, проведенных учеными, кристалл сыграл роль естественной дифракционной решетки. С помощью знаний о положении ее дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, оказавшаяся в полном соответствии с вычисленной посредством формулы де Бройля. Данное событие лишь укрепило позиции гипотезы и позволило ей получить практически абсолютное доверие со стороны коллег Луи де Бройля.

    Опыт Г. Томпсона

    Выдающимся английским физиком Г. Томсоном (сыном Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) в 1928 году было получено еще одно, потрясшее мировую науку, подтверждение гипотезы де Бройля. В своих опытах (рис. 5.4.1) Г. Томсон мог наблюдать дифракционную картину, которая возникала при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

    Рисунок 5.4.1. Упрощенная схема опытов Г. Томсона по дифракции электронов. K- накаливаемый катод, A - анод, Φ - фольга из золота.

    На фотопластинке, которая была установлена за тонким слоем фольги, ясно наблюдались концентрические светлые и темные круги, чьи радиусы меняли величину с изменением скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю (рис. 5.4.2).

    Рисунок 5.4.2. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции a и при короткой экспозиции b. В случае b видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

    Опыт Дж. Томсона неоднократно повторялся с все тем же итогом, а также и при условиях настолько слабого потока электронов, что через прибор единовременно проходила только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Благодаря этому было доказано, что обладание волновыми свойствами присуще отнюдь не только крупным группам электронов, но также и одиночным частицам.

    Подобным способом дифракционные явления были обнаружены и экспериментально доказаны также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство существования волновых свойств микрочастиц привело к выводу об универсальности данного явления, как общего свойства материи. Исходя из этого, просвещенное общество присудило волновые свойства и макроскопическим телам. Однако по причине их немалой массы волновые свойства не были доказаны экспериментальным путем.

    Пример 1

    К примеру, мельчайшей пылинке массой 109 г, движущийся со скоростью 0,5 м/с, соответствует волна де Бройля с длиной волны около 1021 м, что приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Подобная длина волны лежит за границами доступной наблюдению области.

    Данный пример показывает, что макроскопические тела по ряду причин могут проявлять только корпускулярные свойства.

    Рассмотрим еще один пример.

    Пример 2

    Длина волны де Бройля для ускоренного разностью потенциалов U=100 В электрона, может быть получена из формулы:

    λ=h2meU.

    Это нерелятивистский случай, т. к. кинетическая энергия электрона eU=100 эВ значительно меньше энергии покоя mc2 0,5 МэВ. Расчет дает значение λ0,1 нм. Это значит, что длина волны оказывается примерно порядка размеров атомов. Для подобных электронов кристаллическое вещество является прекрасной дифракционной решеткой. Подобные малоэнергичные электроны имеют возможность давать явственную дифракционную картину в экспериментах, связанных с дифракцией электронов. В то же время такой электрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле подобно волне, взаимодействует с атомами фотопластинки в качестве частицы, вызывая почернение фотоэмульсии в какой-то определенной точке (рис. 5.4.2).

    Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов.

    Несмотря на то, что микрообъекты не являются ни волной, ни частицей в привычном для нас понимании этих слов, им все же присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. Разные свойства дополняют друг друга, не проявляясь одновременно, и только в совокупности могут всецело охарактеризовать микрообъект.

    Определение 3

    Как раз на этом базируется принцип дополнительности, который был сформулирован известным датским ученым-физиком Н. Бором. С некоторыми незначительными допущениями можно заявить, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.

    Дифракция электронов

    Исходя из точки зрения волновой теории, можно сказать, что максимумы в картине дифракции электронов соответствуют максимальной интенсивности волн де Бройля. В области максимумов, которые регистрируют на фотопластинке, попадает большее количество электронов. Но процесс попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуален. Невозможно предсказать место, в которое попадет очередной электрон после рассеяния. Мы можем лишь предполагать, рассчитывая на существующую вероятность. Исходя из этого, с уверенностью заявляем, что описание состояния микрообъекта и его поведения в нем возможно предоставить только основываясь на понятии вероятности.

    Необходимость вероятностного подхода со всеми его вытекающими к описанию микрообъектов является довольно важной, если не сказать больше, особенностью квантовой теории.

    Определение 4

    Для характеристики состояний объектов в микромире в квантовой механике вводится понятие волновой функции Ψ (пси-функции). Квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. 

    Конкретный тип волновой функции формируется внешними условиями нахождения микрочастицы. Математический аппарат квантовой механики позволяет нам рассчитывать волновую функцию частицы, находящейся в заданных силовых полях.

    Определение 5

    Безграничная монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция электрона, не подверженная действию никаких силовых полей.

    Легче всего заметить дифракционные явления в случаях, когда размеры препятствия, на котором и происходит волновая дифракция, можно сравнить с длиной проходящей волны. К таким волнам относятся все природные типы волн, в том числе и электронные. Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Препятствие подобных размеров (к примеру, отверстие в непрозрачном экране) нельзя создать искусственно, однако для понимания природы волн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты, практически не реализуемые.

    Дифракция электронов на щели

    Определение 6

    Рассмотрим, к примеру, дифракцию электронов на одиночной щели некоторой ширины D (рис. 5.4.3).

    Рисунок 5.4.3. Дифракция электронов на щели. График справа - распределение электронов на фотопластинке.

    Более 85 % всех прошедших через дифракцию на щели электронов попадут в центральный дифракционный максимум, чья угловая полуширина θ1 может быть выведена из условия:

    D sin θ1=λ.

    Данное выражение называется формулой волновой теории.

    С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щель электрон приобретает дополнительный импульс в нормальном направлении. Если пренебречь 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за границами центрального максимума,то можно считать, что максимальное значение py поперечного импульса равно

    py=psin θ1=hλsin θ1,

    где p – модуль полного импульса электрона согласно де Бройлю равный hλ. Величина p при прохождении электрона через щель не меняется, потому что остается неизменной длина волны λ. Из этих выражений следует, что:

    py=hD.

    Квантовая механика придает этому несложному на вид соотношению, являющемуся результатом волновых свойств микрочастицы, крайне глубокий и неоднозначный смысл. Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором y – координата электрона – определяется с точностью Δy=D.

    Определение 7

    Величину Δy называют неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения y – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна py или, возможно, больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Данную величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δpy. Таким образом, величины Δy и Δpy связаны соотношением:

    y·pyh,

    которое было названо соотношением неопределенностей Гейзенберга.

    Величины Δy и Δpy необходимо понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не могут обладать одновременно точным значением координаты и соответствующей проекцией импульса в силу своей природы. Соотношение неопределенностей является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов и не связано с несовершенством применяемых устройств, предназначенных для одновременного измерения координаты и импульса микрочастиц. Данное соотношение позволяет понять, в какой степени будет справедливым применение к микрочастицам понятий классической механики. Оно также показывает, что классическое понимание траектории применяться к микрообъектам не может, по той причине, что движение по траектории характеризуется в любой момент времени некими определенными значениями координат и скорости, а микрообъекты, в свою очередь, не локализованы. Принципиально невозможно рассчитать траекторию, принадлежащую двигающемуся в рассмотренном мысленном эксперименте некоему конкретному электрону после прохождения щели до фотопластинки, но, при определенных условиях соотношение неопределенностей нисколько не противоречит классическому описанию движения тел, в том числе и микрочастиц.

    Пример 3

    К примеру, электронный пучок в кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр D порядка 103 см. В современном телевизоре ускоряющее напряжение U15 кВ. Без каких-либо затруднений можно рассчитать импульс электрона: p=2meU6,6·10-29 кг·м/с.

    Данный импульс направляется вдоль оси трубки. Из соотношения неопределенностей выходит, что электронам при создании пучка сообщается неконтролируемый импульс Δp, нормальный (перпендикулярный) оси пучка: ΔphD6,6·1029 кг·м/с.

    Пускай, чтобы долететь до экрана кинескопа электронам необходимо преодолеть расстояние L0,5 м. В таком случае детерминированное волновыми свойствами электрона размытие
    Δl пятна на экране составит:

    lppL5·10-5 см.

    Так как Δl D, путь, по которому перемещаются электроны в кинескопе телевизора можно рассматривать с точки зрения законов классической механики, благодаря чему, с помощью соотношения неопределенностей мы получаем возможность выяснить, могут ли быть использованы законы классической физики в тех или иных случаях.

    Дифракция электронов на двух щелях и ее парадоксы

    Стоит рассмотреть еще один мысленный эксперимент, чья схема идентична схеме оптического интерференционного опыта Юнга, а именно дифракцию электронного пучка на двух щелях
    (рис. 5.4.4).

    Рисунок 5.4.4. Дифракция электронов на двух щелях.

    Анализируя этот опыт, можно проиллюстрировать многие логические трудности, которые возникают в квантовой теории, такие же проблемы можно обнаружить при объяснении оптического опыта Юнга, если исходить из концепции фотонов.

    Если в опыте по наблюдению дифракции электронов на двух щелях перекрыть одну из щелей, то обнаружится исчезновение интерференционных линий, и фотопластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 5.4.3). В этом случае все электроны, которые долетают до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель. Если же обе щели ничто не закрывает, то возникают интерференционные полосы, и тогда появляется вопрос, через какое же из двух отверстий пролетает конкретный электрон?

    Если описать квантовую физику в двух словах, то получится «очень сложно». Действительно, многие явления микромира воспринимаются незнающими людьми подобно некому чуду, зачастую даже весьма образованные люди падают до уровня теорий заговоров, предполагая, что фотоны обладают неким «злым разумом» и скрываются от наших глаз, ведь не косвенно измерить что-либо с ними связанное на данный момент невозможно. Человеку, в силу некоторых особенностей психики, возникших из-за существования в мире крупных объектов, подчиняющихся законам механики, очень сложно примириться с пониманием того, что ответ на данный вопрос существует только один: электрон пролетает через обе щели сразу. Мы на подсознательном уровне представляем себе микрочастицы в виде потока микроскопических шариков, которые, сами того не желая, пытаемся загнать в узкие рамки классической физики, забывая, что электрону, как и любой другой микрочастице, присущи как корпускулярные, так и волновые свойства. Наш разум позволяет нам легко представить волну, проходящую через два отверстия одновременно, ведь она не локализована в пространстве, что и было показано в опыте Юнга, но если принять существующую концепцию фотонов, то нам придется признать, что каждый отдельно взятый фотон также четко не определен в пространстве. Решительно невозможно указать, через какую из двух щелей пролетел фотон, как невозможно и проследить за его траекторией движения до фотопластинки и указать на точку, в которую он попадет. Опыт показывает, что даже в случае, когда фотоны пролетают через интерферометр поштучно, интерференционная картина после пролета многих независимых фотонов все равно возникает. Любые попытки непосредственных измерений в квантовой физике приводят к влиянию на исследуемый объект, что полностью меняет ход всего опыта, делая его некорректным. Исходя из вышесказанного, в квантовой физике делается вывод: фотон интерферирует сам с собой.

    Все вышесказанное относится и к опыту по дифракции электронов на двух щелях. Весь комплекс известных экспериментальных фактов находит объяснение, если принять тот факт, что дебройлевская волна каждого отдельного взятого электрона проходит сразу через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция.

    Рисунок 5.4.5. Модель волновых свойств частиц.

    Рисунок 5.4.6. Модель дифракции электронов.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (17 голосов)