Система отсчета
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Система отсчета

    Определение 1

    Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.

    Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

    Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.

    Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.

    Определение 2

    Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.

    Определение 3

    Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.

    Определение 4

    Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.

    Рисунок 1. Положение точки в афинной системе координат

    Данный случай указывает на то, что определение положения материальной точки М в пространстве происходит при помощи радиус-вектора r, проведенного через начало координат в заданную точку, движение может быть представлено в виде векторной суммы независимых перемещений вдоль трех пространственных осей выбранной системы координат.

    Чаще используется декартова система координат, образованная взаимно перпендикулярными осями x, y, z. Она применима для описания прямолинейного движения и движения по незамкнутым или нецикличным кривым. Представляет из себя наглядную геометрическую интерпретацию с несложными вычислениями.

    Рисунок 2. Положение точки в декартовой системе координат

    Определение 5

    Отложенные от начала координат и вдоль осей единичные векторы называют ортами i; j; k.

    Расположение точки М находится в зависимости от значения радиус-вектора r, соединяющего начало координат О с заданной точкой М:

    r=xi+yj+zk,

    x, y, z являются декартовыми координатами точки М или проекциями радиус-вектора на соответствующие оси координат, первая производная которого дает значение мгновенной скорости точки. При известных значениях изменений во времени координат или радиус-вектора, то есть определение x=x(t); y=y(t), задается характер движения тела в пространстве.

    Определение 6

    Чтобы однозначно определить положение точки М в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора r от параметра t (времени) таким образом, что каждому значению параметра t соответствует одно значение функции:

    r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k.

    Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки М в векторной форме.

    Цилиндрическая и сферическая системы координат

    Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.

    Определение 7

    Представление цилиндрической системы координат включает в себя трехмерную ось координат, которая является обобщением полярной на трехмерное пространство добавлением третьей координаты, задающей смещение произвольной точки М вдоль оси OZ относительно координатной плоскости OXY.

    Положение точки М может быть определено скалярами ρ, φ и z, где ρ – характеризует расстояние от точки М к оси OZ, φ – является углом, образованным проекцией радиус-вектора точки М на плоскость OXY с положительным направлением ОХ, z – проекцией точки М на ось OZ.

    Рисунок 3. Цилиндрические координаты точки М

    Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:

    x=ρcos φ; y=ρsin φ; z=z; ρ=x2+y2; tg φ=yx.

    Определение 8

    Сферическая система координат характеризуется тройкой скалярных величин, которые определяют положение точки в пространстве, состоящие из длины ее радиус-вектора ρ и двух углов: φ – угла, образованного проекцией радиус-вектора точки М на плоскость OXY с положительным направлением ОХ, θ – угла, располагаемого между радиус-вектором точки М и осью OZ.

    Необходимо рассмотреть сферическую систему координат Oρθφ, совмещенную с декартовой Oxyz, причем с имеющимися пределами изменения сферических координат: 0φ2π, 0ρ.

    Рисунок 4 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:

    Рисунок 4. Сферические координаты точки М

    x=ρcosφsinθ,y=ρsinφsinθ,z=ρcosθ.

    Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.

    Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,9 из 5 (11 голосов)