Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение: формулы, примеры

    Равноускоренное движение

    Равноускоренное движение - это движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту.

    Рассмотрим последний случай более подробно. В любой точке траектории на камень действует ускорение свободного падения g, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

    Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

    движение тела под углом к горизонту

    Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

    Формулы для равноускоренного движения

    Формула для скорости при равноускоренном движении:

    v=v0+at.

    Здесь v0 - начальная скорость тела, a=const - ускорение.

    Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

    Равноускоренное движение

    Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

    a=v-v0t=BCAC

    Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

    Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

    Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

    По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

    Выделим на графике малый отрезок времени t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка t. Тогда, перемещение s за время t будет равно s=vt.

    Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

    s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

    Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

    s=v0t+at22

    Для того, чтобы найти координату нахождения тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты при равноускоренном движении выражает закон равноускоренного движения.

    Закон равноускоренного движения

    Закон равноускоренного движения

    y=y0+v0t+at22.

    Еще одна распространенная задача, которая возникает при анализе равноускоренного движения - нахождение перемещения при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

    Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

    s=v2-v022a.

    По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

    v=v02+2as.

    При v0=0 s=v22a и v=2as

    Важно!

    Величины v, v0, a, y0, s, входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,9 из 5 (13 голосов)