Тонкие линзы
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Тонкие линзы

    Определение 1

    Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.

    Линза - это составляющая часть почти каждого оптического прибора. Линзы бывают по своему определению собирающие и рассеивающие (рис. 3.3.1).

    Определение 2

    Собирающая линза - это линза, которая в середине толще, чем по краям.

    Определение 3

    Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей.

    Рисунок 3.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

    Определение 4

    Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей.

    В тонкой линзе главная оптическая ось пересекается в одной точке – оптическом центре линзы O. Световой луч проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от своего первоначального направления.

    Определение 5

    Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.

    Определение 6

    Если к линзе направить пучок лучей, которые расположены параллельно главной оптической оси, тогда после прохождения через линзу лучи (либо их продолжения) сосредоточатся в одной точке F.

    Эта точка получила название главный фокус линзы.

    Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.

    Определение 7

    Фокус собирающей линзы – действительный, а у рассеивающей – мнимый.

    Пучки лучей, параллельные одной из всей совокупности побочных оптических осей, после прохождения через линзу тоже нацелены на точку F', расположенную на пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф.

    Определение 8

    Фокальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус (рис. 3.3.2).

    Определение 9

    Расстояние между главным фокусом F и оптическим центром линзы О, называется фокусным (F).

    Рисунок 3.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, F – главный фокус, F' – фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

    Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:

    • Действительные и мнимые;
    • Прямые и перевернутые;
    • Увеличенные и уменьшенные.

    Построение изображения в линзах

    Геометрические построения помогают определить положение изображения, а также его характер. Для этой цели применяют свойства стандартных лучей, направление которых определено. Это лучи, которые проходят через оптический центр либо один из фокусов линзы, и лучи, параллельно расположенные главной либо одной из побочных оптических осей. Рисунки 3.3.3 и 3.3.4 демонстрируют данные построения.

    Рисунок 3.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

    Рисунок 3.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

    Стоит выделить то, что стандартные лучи, использованные на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Данные лучи не используются в построении изображения, но могут быть использованы в этом процессе.

    Определение 10

    Для расчета положения изображения и его характера используется формула тонкой линзы. Если записать расстояние от предмета до линзы как d, а от линзы до изображения как f, то формула тонкой линзы имеет вид:

    1d+1f+1F=D.

    Определение 11

    Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.

    Определение 12

    Диоптрия (дптр) является единицей измерения оптической силы, фокусное расстояние которой равно 1 м: 1 дптр=м-1.

    Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Можно вывести ее для параксиальных лучей из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 либо 3.3.4.

    Фокусное расстояние линз записывается с определенными знаками: собирающая линза F>0, рассеивающая F<0.

    Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:

    • d>0 и f>0 – применительно к действительным предметам (то есть реальным источникам света) и изображений;
    • d<0 и f<0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

    Для случая на рисунке 3.3.3 F>0 (линза собирающая), d=3F>0 (действительный предмет).

    Из формулы тонкой линзы получаем: f=32F>0, означает, что изображение действительное.

    Для случая на рисунке 3.3.4 F<0 (линза рассеивающая), d=2|F|>0 (действительный предмет), справедлива формула f=-23F<0, следовательно, изображение мнимое.

    Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.

    Определение 13

    Линейное увеличение линзы Г – это отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.

    Величину h' удобно записывать со знаками плюс или минус, в зависимости от того, прямое оно или перевернутое. Она всегда положительна. Потому для прямых изображений применяется условие Γ>0, для перевернутых Γ<0. Из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

    Г=h'h=-fd.

    В примере с собирающей линзой на рисунке 3.3.3 при d=3F>0, f=32F>0.

    Значит,  Г=-12<0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

    В примере с рассеивающей линзой на рисунке 3.3.4 при d=2|F|>0, справедлива формула f=-23F<0; значит, Г=13>0 – изображение прямое и уменьшенное в три раза.

    Оптическая сила D линзы находится в зависимости от радиусов кривизны R1 и R2, ее сферических поверхностей, а также и от показателя преломления n материала линзы. В теории оптики имеет место следующее выражение:

    D=1F=(n-1)1R1+1R2.

    Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.

    Многие оптические приборы устроены таким образом, что свет последовательно проходит через 2 или несколько линз. Изображение предмета от 1-й линзы служит предметом (действительным или мнимым) для 2-й линзы, выстраивающей, в свою очередь, 2-е изображение предмета, которое также может быть действительным либо мнимым. Расчет оптической системы из 2-х тонких линз состоит в
    2-кратном применении формулы линзы, причем расстояние d2 от 1-го изображения до 2-й линзы следует предложить равное величине lf1, где l – это расстояние между линзами.

    Вычисленная, по формуле линзы, величина f2 предопределяет положение 2-го изображения, а также его характер (f2>0 – действительное изображение, f2<0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из  2-х линз равняется произведению линейных увеличений 2-х линз, то есть Γ=Γ1·Γ2. Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

    Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея

    Рассмотрим частный случай – телескопический ход лучей в системе из 2-х линз, когда и предмет, и 2-е изображение расположены на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Телескопический ход лучей выполняется в зрительных трубах: земной трубе Галилея и астрономической трубе Кеплера.

    Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.

    Определение 14

    Аберрация – это искажение, которое возникает в процессе формирования изображения. В зависимости от расстояния, на котором проводится наблюдение, аберрации могут быть сферическими и хроматическими.

    Смысл сферической аберрации в том, что при широких световых пучках лучи, находящиеся на далеком расстоянии от оптической оси, пересекают ее не в месте фокуса. Формула тонкой линзы действует лишь для лучей, которые находятся близко к оптической оси. Изображение удаленного источника, которое создается широким пучком лучей, преломленных линзой, размыто.

    Смысл хроматической аберрации в том, что на показатель преломления материала линзы влияет длина световой волны λ. Данное свойство прозрачных сред называют дисперсией. Фокусное расстояние линзы различно для света с различными длинами волн. Данный факт приводит к размытию изображения при излучении немонохроматического света.

    Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.

    В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Определение 15

    Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом. На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.

    Особенность работы фотоаппарата в том, что на плоской фотопленке получаются довольно резкие изображения предметов, которые находятся на различных расстояниях. Резкость меняется вследствие перемещения объектива относительно фотопленки. Изображения точек, которые не лежат в плоскости резкого наведения, выходят на снимках размытыми в виде рассеянных кружков. Размер d данных кружков можно уменьшить методом диафрагмирования объектива, то есть уменьшения относительного отверстия aF, как показано на рисунке 3.3.5. Это в результате увеличивает глубину резкости.

    Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат.

    С помощью проекционного аппарата удается снять масштабные изображения. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рисунок 3.3.6). Система линз K (конденсор) используется для концентрации света источника S на диапозитиве. На экране воссоздается увеличенное перевернутое изображение. Масштаб проекционного устройства можно изменять, приближая или отдаляя экран и одновременно изменяя расстояние между диапозитивом D и объективом O.

    Рисунок 3.3.6. Проекционный аппарат.

    Рисунок 3.3.7. Модель тонкой линзы.

    Рисунок 3.3.8. Модель системы из двух линз.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (11 голосов)