Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

    Классическая теория электропроводности металлов

    Теория Друде была разработана в 1900 году, через три года после открытия электрона. Затем теория была доработана Лоренцом, и сейчас она является классической и актуальной теорией проводимости металлов.

    Электронная теория Друде-Лоренца

    Согласно теории, носителями тока в металлах являются свободные электроны.

    Друде предположил, что электроны в металле подчиняются и могут быть описаны уравнениями молекулярно-кинетической теории. Другими словами, свободные электроны в металле подчиняются законам МКТ и образуют "электронный газ".

    Двигаясь в металле, электроны соударяются между собой и с кристаллической решеткой (это и есть проявление электрического сопротивления проводника). Между соударениями электроны, по аналогии с длиной свободного пробега молекул идеального газа, успевают преодолеть средний путь λ

    Без действия электрического поля, ускоряющего электроны, кристаллическая решетка и электронный газ стремятся к состоянию теплового равновесия.

    Приведем основные положения теории Друде:

    1. Взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается между столкновениями.
    2. Столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона.
    3. Вероятность для электрона испытать столкновение за единицу времени равна 1τ.
    4. Состояние термодинамического равновесия достигается благодаря столкновениям.
    Важно.

    Несмотря на множество допущений, теория Друде-Лорецна хорошо объясняет эффект Холла, явление удельной проводимости и теплопроводность металлов. Именно поэтому она актуальна по сей день, хотя ответы на многие вопросы (например, почему в металле существуют свободные ионы и электроны) смогла дать только квантовая теория твердого тела.

    В рамках теории Друде объясняется сопротивление металлов. Оно обусловлено соударениями электронов с узлами кристаллической решетки.

    Выделение тепла, согласно закону Джоуля-Ленца, также происходит по причине соударения электронов с ионами решетки.

    Теплопередача в металлах также осуществляется электронами, а не кристаллической решеткой.

    Терия Друде не объясняет многих явлений, как например сверхпроводимость, и не применима в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях может терять применимость из-за квантовых явлений.

    Среднюю скорость электронов можно вычислить по формуле для идеального газа:

    v=8kTπm

    Здесь k - постоянная Больцмана, T - температура металла, m - масса электрона.

    При включении внешнего электрического поля, на хаотичное движение частиц "электронного газа" накладывается упорядоченное движение электронов под действием сил поля, когда электроны начинают упорядоченно двигаться со средней скоростью u. Величину этой скорости можно оценить из соотношения:

    j=nqu,

    где j - плотность тока, n - концентрация свободных электронов, q - заряд электрона.

    При больших плотностях тока рассчеты дают следующий результат: средняя скорость хаотичного движения электронов во много раз (108) больше скорости упорядоченного движения под действием поля. При вычислении суммарной скорости полагают, что

    u+vv

    Формула Друде

    Формула Друде выводится из кинетического уравнения Больцмана и имеет вид:

    σ=nq2τm*

    Здесь m* - эффективная масса электрона, τ - время релаксации, то есть время, за которое электрон "забывает" о том, в какую сторону двигался после соударения.

    Друде вывел закон Ома для токов в металле:

    j=σ·E

    Опыт Толмена и Стюарта

    В 1916 году опыт Толмена и Стюарта дал прямое доказательство тому, что носителями тока в металлах являются электроны.

    Суть опыта была в следующем. 

    Опыт Толмена и Стюарта

    Проводящая катушка с проводом длиной L вращалась вокруг своей оси с большой скоростью, а ее концы были замкнуты на гальванометр. Когда катушку резко тормозили, свободные электроны в металле продолжали двигаться по инерции, и гальванометр регистрировал импульс тока.

    Считая, что свободные электроны подчиняются законам механики Ньютона, можно записать, что при остановке проводника электрон приобретает ускорение v' (в катушке направлено вдоль проводов). При этом на электрон действует сила, направленная противоположно ускорению.

    F=-mv'

    Под воздействием этой силы электрон ведет себя так, как если бы на него действовало поле E=-mv'q. Эдс, возникающую в катушке при торможении можно записать, как:

    ε=LEdl=-mv'qLdl=-mv'qL

    Считая, что ускорение одинаково в каждом витке, можно записать закон Ома для катушки, а затем вычислить заряд, проходящий в ней за время dt:

    IR=-mv'qL

    dq=Idt=-mLdvqRdtdt=-mLdvqR

    Заряд, прошедший от момента начала торможения до остановки:

    q=-mLqRv00dv=-mLv0qR

    Опыт Толмена и Стюарта получил хорошее согласование с теорией, полученное экспериментально отношение qmсоответствовало отношению заряда электрона к его массе.

    Пример

    При T=300К  вычислите среднюю скорость теплового движения свободных электронов.

    Решение.

    Вычислим среднюю скорость, применяя формулу для идеального газа:

    v=8kTπm

    k=1,38·10-23 ДжК

    m=9,31·10-31кг

    Подставляем значения и вычисляем:

    v=8·1,38·10-23·3·1023,14·9,31·10-31105 мс

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (7 голосов)