Неполярные диэлектрики

Неполярные диэлектрики

    Молекула является системой, состоящей из положительных и отрицательных зарядов. При перемещении диэлектрика в электрическое поле, он вызывает смещение зарядов в молекуле, тем самым создает дипольный момент.

    Определение 1

    Свойство атома или молекулы приобретать дипольный момент во внешнем электрическом поле так же, как и количественная характеристика способности зарядов к смещению, получило название поляризуемость.

    Коэффициент поляризуемости молекулы

    Существуют вещества, в состав которых входят незаряженные атомы, как у молекулы водорода. Такую неполярную молекулу при отсутствии действия внешнего поля можно сравнить с двумя равномерно заряженными сферами с совпадающими центрами.

    Поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве аналогично полю точечного заряда с той же величиной, что и заряд сферы, перемещенный в ее центр. Электрический момент такой молекулы равняется нулю. При попадании в электрическое поле заряды начинают смещение относительно друг друга в противоположные стороны. Молекула вызывает электрическое поле, совпадающее с полем диполя. У такого диполя каждый из точечных зарядов равняется заряду сферы, а его плечо – расстоянию между центрами сфер.

    Смещение зарядов в слабых полях считается пропорциональным напряженности внешнего электрического поля. Дипольный момент молекулы pe равняется:

    pe0=βεE' с E' в качестве напряженности поля, действующего на молекулу (в жидкостях и газах E'E, E считается средним макроскопическим полем). Будет рассмотрен газ, в котором E'E·β - это коэффициент поляризуемости молекулы, зависящий от строения молекулы.

    Определение 2

    Формула pe0=βεE' используется при работе с молекулами, имеющими сферическую симметрию. Данный тип получил название электронной поляризации.

    Если дано, что неполярный диэлектрик находится во внешнем поле, причем локальное равняется среднему полю внутри диэлектрика E'=E, то каждая из молекул обладает дипольным моментом pe, который выражается через формулу pe0=βεE'. Вектор поляризованности имеет вид:

    P=nβε0E с n в качестве концентрации молекул диэлектрика. Вектор электрического смещения находится из формулы:

    D=ε0E+P=ε0E(1+nβ).

    Если диэлектрик изотопный, то

    D=εε0E.

    Отсюда ε=1+nβ.

    Применение уравнения говорит о связи диэлектрической проницаемости ε с концентрацией молекул в диэлектрике и поляризуемостью молекул. Оно приближенное, так как считалось, что электрическое поле, вызывающее смещение зарядов в молекуле, равняется среднему полю в диэлектрике, это не является верным. Среднее поле E способно учитывать действие всех зарядов, поле E' выражает их действие кроме рассматриваемой молекулы.

    Напряженность локального поля

    Для получения выражения диэлектрической проницаемости для плотных диэлектриков, следует произвести нахождение напряженности локального поля E'. Задача нетривиальна, так как поле зависит от внутренней структуры диэлектрика. Кристаллы с кубической решеткой по модели Лоренца говорит о том, что:

    E'=E+P3ε0. P учитывается в качестве вектора поляризованности кристалла. Формула приближенно применима для неполярных жидкостей и газов с хаотично располагаемыми молекулами.

    Формула E'=E+P3ε0 позволяет вычислять поляризованность плотных диэлектриков. Отсюда вектор поляризованности :

    P=nβε0E+P3ε0.

    Для вычисления вектора смещения применяют первую часть выражения :

    D=ε0E+P=ε0E+nβε0E+P3ε0=ε0E+13nβD+2ε0E.

    Формула Клаузиуса-Моссотти

    Для изотропного диэлектрика D=εε0E, поэтому из формулы выше следует:

    Определение 3

    ε-1ε+2=nβ3.

    Формула получила название формулы Клаузиуса-Моссотти. Она показывает, что слева расположенное выражение для неполярных диэлектриков прямо пропорционально концентрации молекул, то есть и плотности диэлектрика.

    Это было подтверждено опытным путем. Если n=const, то ε не зависит от температуры, так как β находится в зависимости от строения молекулы.

    Пример 1

    Оценить атомную диэлектрическую восприимчивость атома водорода β. Направление напряженности внешнего поля перпендикулярно плоскости движения электрона в атоме. Использовать рисунок 1.

    Рисунок 1

    Решение

    Основой решения задачи – условие равновесия движущегося электрона внешнего поля E:

    qE=q24πε0(x2+r2)cos α=q24πε0x(x2+r2)3/2 1.1.

    При xr:

    xx2+r23/2xr2(1.2).

    Следовательно, формула (1.1) способствует получению

    qE=q24πε0xr3E=q4πε0xr3qx=E4πε0r3=p (1.3),

    где p=qx.

    Для неполярных диэлектриков имеем соотношение дипольного момента молекула вида:

    pe=βε0E, тогда при использовании (1.3), (1.4) для β:

    β=4πr3 (1.5).

    Нормальное состояние говорит о том, что среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода составит rн=0,53·10-10 м, произведем вычисления:

    β=4π(0,53·10-10)1,87·10-30 м3.

    Ответ: β1,87·10-30 м3.

    Пример 2

    Состав воздуха предположительно из молекул азота и кислорода. Найти средний радиус молекулы воздуха при известном коэффициенте атомной поляризуемости β=1,1·10-29 м3.

    Решение

    Следует принять за основу выражение, которое связывает β с радиусом неполярной молекулы из предыдущего примера:

    β=4πr3.

    Необходимо выразить искомый радиус:

    r=β4π3.

    Подставим числовые значения и получим:

    r=1,1·10-294·3,1430,96·10-10 (м).

    Ответ: радиус молекулы r0,96·10-10 (м).

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (16 голосов)