Энергия электрического диполя во внешнем поле
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Энергия электрического диполя во внешнем поле

    Перейдем к рассмотрению жесткого диполя, то есть диполь, который имеет неизменяющееся расстояние между зарядами l=const. Следует определить значение потенциальной энергии, которую имеет диполь со внешнем электростатическим полем. При нахождении заряда q в точке поля с потенциалом φ, его потенциальная энергия определяется по формуле:

    Отсюда энергия диполя равняется:

    φ+; φ- - потенциалы внешнего поля в точках нахождения зарядов q; -q. Убывание потенциала электростатического поля происходит линейно при однородном направлении вектора напряженности поля. Если направить ось Х вдоль поля, как изображено на рисунке 1, тогда получаем:

    Рисунок 1

    Из рисунка видно, что изменение потенциала от φ+ до φ- происходит на отрезке x=lcos υ.

    Электрический момент диполя и его потенциальная энергия во внешнем электрическом поле

    p=ql- электрический момент диполя. Формула не учитывает энергию взаимодействия зарядов диполя. Она была получена при условии однородности, но подходит и для использования при вычислении значений неоднородного поля.

    Пример 1

    Необходимо рассмотреть диполь, находящийся в неоднородном поле, симметричном относительно Х. Объяснить, как будет вести себя диполь в таком поле с точки зрения действующих на него сил.

    Решение

    Предположим, что центр диполя лежит на оси Х, как показано на рисунке 2. Тогда угол между плечом диполя и осью Х равняется υπ2. Из условия видно, что F1F2. На диполь будет действовать вращательный момент и сила, стремящаяся переместить диполь по оси Х.

    Рисунок 2

    Для нахождения модуля этой силы применяются формулы:

    Fx=-Wx, Fy=-Wy, Fz=-Wz.

    Опираясь на уравнение для потенциальной энергии диполя, получаем:

    W(x, y, z)=-pE(x, y, z)cos υ.

    Обозначим, что υ=const.

    Для точек, располагаемых на оси Х:

    Fy=-Wy=0, Fz=-Wz=0;Fx=-Wx=pExcos υ.

    Если υ=0, то диполь начинает втягиваться в область более сильного поля. При υ>π2Fx.

    Когда -Wx=Fx, т.е. производная потенциальной энергии дает проекцию силы на соответствующую ось, тогда производная выражения -Wυ=Mυ выдает проекцию вращательного момента на ось:

    -Wυ=Mυ=-pEsin υ.

    Ответ: Наличие отрицательного результата говорит о том, что момент стремится уменьшить угол между электрическим моментом диполя и вектором напряженности поля. Стремление диполя в электрическом поле стремится повернуться таким образом, чтобы электрический момент диполя стал параллельным полю pE. При pE вращающий момент также равняется нулю, но такое равновесие считается неустойчивым.

    Вычисление потенциальной энергии диполя, соответствующего положению устойчивого равновесия

    Пример 2

    Даны два диполя на расстоянии r. Их оси располагаются на одной прямой. Электрические моменты равняются p1 и p2. Произвести вычисление потенциальной энергии любого диполя, которая будет соответствовать положению устойчивого равновесия.

    Решение

    Нахождение системы в равновесном состоянии обусловлено ориентированностью диполей вдоль поля противоположными по знаку зарядами друг к другу, как показано на рисунке 3.

    Рисунок 3

    Предположим, что поле создает диполь с моментом p1, то следует заняться поиском потенциальной энергии диполя, обладающей электрическим моментом p2 в точке поля А на расстоянии r от первого диполя. Его плечи малы по сравнению с расстоянием между диполями lr. Разрешено принимать их в качестве точечных, то есть нахождение диполя с моментом p2 в точке А. Напряженность поля, создаваемая диполем на его оси в точке А, по модулю равняется (при ε=1):

    E=p12πε0r3.

    Выражение потенциальной энергии диполя с моментом p2 в точке А выражается формулой:

    W=-p2E.

    Векторы напряженности и электрического момента диполя сонаправлены в состоянии устойчивого равновесия. Поэтому потенциальная энергия второго поля выражается как:

    W=-p2p12πε0r3.

    Ответ: потенциальные энергии диполей равняются W=-p2p12πε0r3.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,9 из 5 (14 голосов)