Электроемкость. Конденсаторы
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Электроемкость. Конденсаторы

    Что такое электроемкость проводников

    Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q1 и q2), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δφ. Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U.

    В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

    Определение 1

    Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника (q) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.

    В виде формулы это записывается так: C=qφ=qU.

    Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф.

    1Φ=1 Кл1 В.

    Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.

    Определение 2

    Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

    Определение 3

    Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.

    Определение 4

    Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.

    Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.

    Рисунок 1.6.1. Электрическое поле в плоском конденсаторе.

    Рисунок 1.6.2. Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.

    Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида:

    E1=σ2ε0.

    Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность E поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей E+ и E- полей каждой пластины, то есть E=E++E-.

    Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E=2E1=σε0.

    Как рассчитать электроемкость конденсатора

    Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, E будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как q, а ее площадь как S, то соотношение qS даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив E на расстояние между обкладками (d), мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора.

    C=qφ=σ·SE·d=ε0Sd.

    Определение 5

    Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади.

    Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

    Определение 6

    Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем это в виде формулы:

    C=εε0Sd.

    Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора.

    Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами.

    Определение 7

    Сферическим конденсатором называется система из 2-х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R1 и R2 соответственно.

    Определение 8

    Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна L, а радиусы R1 и R2.

    Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:

    • C=4πε0εR1R2R2-R1(сферический конденсатор),
    • C=2πε0εLlnR2R1(цилиндрический конденсатор).

    Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

    Определение 9

    Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей.

    Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U1=U2 =U, а заряды можно найти по формулам q1=С1U и q2=C2U. При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна C, заряд – q=q1+q2, а напряжение – U. В виде формулы это выглядит так:

    С=q1+q2U или C=C1+C2

    Определение 10

    Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.

    Рисунок 1.6.3. Конденсаторы, соединенные параллельно. C=C1+C2

    Рисунок 1.6.4. Конденсаторы, соединенные последовательно: 1C=1C1+1C2

    Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q1=q2=q. Найти их напряжения можно так: U1=qC1 и U2=qC2. Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен q, а напряжение U=U1+U2.

    C=qU1+U2 или 1C=1C1+1C2

    Определение 11

    Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них.

    Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

    Рисунок 1.6.5. Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (8 голосов)