Магнетон Бора
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Магнетон Бора

    Определение 1

    Магнетон Бора считается единицей элементарного момента.

    Эта величина была названа в честь Нильсона Бора. Определение магнетона Бора по формуле:

    μB=eh2cme в системе СИ, где h считается в качестве постоянной Планка, e – элементарного заряда, me – массы электрона.

    В зависимости от выбранной системы единиц значение магнетона Бора равняется:

    • μB=927,400915(26)·10-26 Дж/Тл;
    • μB=927,400915(26)·10-23 эрг/Гс
    • μB=5,7883817555(79)·10-5 эВ/Тл
    • μB=5,7883817555(79) эВ/Гс

    Физический смысл величины μВ понимается из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите с радиусом r и скоростью v. Данная система аналогична витку с током, сила которого равняется заряду, который был поделен на период вращения I=ev2πr. По классической электродинамике магнитный момент витка с током, охватывающего площадью S, в СГС равняется:

    μ=ISc=evr2c=eMl2mc, где Ml=mvr является орбитальным моментом количества движения электрона. При учитывании квантового закона орбитальный момент Ml электрона принимает только дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml=hl, с l, являющимся орбитальным квантовым числом, принимающим значения 0, 1, 2, , n-1, получаем выражение вида:

    μl=ehl2mc=μB·l.

    Следовательно, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Данный случай показывает важность μB в роли элементарного магнитного момента – «кванта» магнитного момента электрона.

    Определение 2

    Кроме орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон характеризуется собственным механическим моментом, называемым спином, равняющимся s=12 (в единицах h).

    Значение спинового магнитного момента μS=2μBs, что означает результат в 2 раза больше ожидаемого при использовании формулы (1), но s=12, поэтому μS=μB. Данный факт следует из релятивистской квантовой теории электрона, основанной на уравнении Дирака.

    Дипольный магнитный момент электрона

    Определение магнитного заряда в системе СГС выполняется через известное выражение:

    gm=eh2c.

    Произведем выделение магнитного заряда в формуле магнетона Бора. Тогда упростим:

    μB=eh2cme=e2mec2·gm=r0·gm, где r0=e2mec2=aEλ02π является классическим радиусом электрона, а aE=e2ch – электрической постоянной тонкой структуры, λ0=hmec – комптоновской длиной волны электрона.

    Отсюда следует, что в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя. Это выражается при помощи формулы вида:

    pB=r0·gm=μB.

    Система СИ

    Если производить вычисления в системе СИ, то магнетон Бора выглядит иначе:

    μB=eh2me, а магнитный заряд:

    gm=he.

    Для выделения магнитного заряда из выражения для магнетона Бора запишем:

    μB=e24πme·gm=r0μE·gm, где r0=aEλ02π является классическим радиусом электрона, μE – магнитной постоянной.

    Следовательно, размерность магнетона Бора в системе СИ значительно отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона. Тогда запись магнетона будет:

    pB=r0·gm=μEμB.

    Круговой виток тока

    Большинство учебников с использованием системы СИ предлагают неверное определение магнитного момента кругового тока:

    pc=I·S с I, обозначающим электрический ток, а S – площадь, которая им ограничена. Формально выражение аналогично находящемуся в системе СГС, где оно изначально трактовано неверно. На самом деле определение магнитного дипольного момента кругового тока в СИ проходит:

    pc=μE·I·S, то есть с учитыванием магнитной постоянной.

    Проблема, порождаемые магнетоном Бора

    При известной величине магнетона производится оценка классической скорости движения заряда. В действительности запись классического выражения для дипольного магнитного момента приобретает вид:

    PDcl=r·gm, где gm=0.5μEeυ считается классическим определением «магнитного заряда». В этот же момент вид магнитного дипольного момента в механике обозначается как:

    Pq=r0·gm0 с r0 в качестве классического радиуса электрона, gm0=he – квантового значения «магнитного заряда». Если приравнять классическое и квантовое значение магнитного диполя, получим:

    PDcl=PDq.

    Для нахождения следующего значения магнитного заряда используется выражение:

    gm=0,5μEeυ=he, где производится оценка для скорости движения электрического заряда. Запись принимает вид:

    υmax=2hμEe2=caE.

    Очевидно, что значение выше указанной скорости превышает значение скорости света в 137 раз. Следовательно, классическая и релятивистская теория локальны при исследовании квантовых и магнитных полей. По релятивистской теории основное ограничение на скорость движения материальной частицы считается бесконечным возрастанием ее массы при скоростях, близких к скорости света. Случай с магнетоном Бора рассматривает движение электрического заряда, «отделенного» от его массы в микрообъекте. Существует определенная проблема, которая появляется при определении механического момента в квантовой механике.

    Проблемы, порождаемые механическим моментом

    Классическое определение механического момента записывается в качестве выражения:

    lzCl=r·pmz=m0r·vz.

    Квантовый предел характеризуется его значением:

    lzQ=h·m, m=0, ±1, ±2, ....

    Если приравнять классическое значение с квантовым для механического момента, получаем:

    lzCl=lzQ.

    Необходимо найти следующее значение для предельной скорости частицы, тогда:

    υmax(r)=hr0m0.

    Если радиус равняется классическому радиусу электрона r0, скорость примет вид:

    υmax(r)=caE, которая почти в 137 раз больше скорости света.

    Проблемы, порождаемые гравитоном Бора

    Запись классического определения дипольного гравитационного магнитоподобного момента фиксируется в качестве выражения:

    PGd=r·gG, где gG=0,5μGm0υ считается магнитоподобной гравитационной массой. Квантовое определение дипольного гравитационного магнитоподобного момента примет вид:

    PGg=rG0·gG0 с rG0=aGλ02π, являющейся гравитационным классическим радиусом электрона, gG0=hm0 – квантом магнитоподобного гравитационного заряда. Если приравнять его классическое и квантовое значение, то:

    PGcl=PGq.

    Далее переходим к нахождению магнитоподобного гравитационного заряда:

    gG=μGm0υ2=hm0.

    Максимальное значение для скорости перемещения гравитационной массы очевидно из формулы:

    υmax=2hμGm02=caG.

    Оно больше скорости света на 40 порядков. То есть скорость света не является ограничительным фактором в макромире, как это справедливо для теории относительности. Иначе говоря, элементарная частица в качестве недопускания наблюдателя в замкнутый объект и та, которая выбирается относительно произвольной системы отсчета.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,3 из 5 (16 голосов)